湖南株洲市第十八中学2024届高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）A．B．复数的共轭复数是C．D．3．下列四个图象可能是函数图象的是（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A．B．C．D．5．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．17．设复数满足A．第一象限（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在D．轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．11．在中，，则=（）A．B．C．D．12．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A．B．0C．1D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.14．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．15．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）16．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）．18．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围．19．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.20．（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；也成等差数列.，D，E分别为AB，BC的中（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.22．（10分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设过点作圆的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】的切线的切点为，设过点作圆所以是中点，，，，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.2、D【解析】，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选首先求得项.【详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，...
