湖南省东安县天成实验学校 2023-2024 学年高考压轴卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的取值范围是（ ）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]2．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种3．已知定义在上的函数的周期为 4，当时，，则（ ）A．B．C．D．4． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．86．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线8． 若数列满足且，则使的的值为( )A．B．C．D．9．如图，点 E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A．在点 F 的运动过程中，存在 EF//BC1B．在点 M 的运动过程中，不存在 B1M⊥AEC．四面体 EMAC 的体积为定值D．四面体 FA1C1B 的体积不为定值10．已知函数，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知集合，，则A．B．C．D．12．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设命题：，，则：__________．14．在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)15．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.16．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.18．（12 分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．19．（12 分）联合国粮农组织对某地区最近 10 年的粮食需求量部分统计数据如下表：年份20102012201420162018需求量（万吨）236246257276286（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：年份—20140需求量—2570（2）根据回归直线方程分析，2020 年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食 300 万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.20．（12 分）随着时代的发展，A 城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A 城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前 A 城市的常住人口大约为1300 万.近日，某报社记者作了有关“你来 A 城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在 25~44 岁之间.收集到的相关数据如下：来 A 城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测 400 万 25~44 岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来 A 城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来 A 城市发...
