湖南省东安县第一中学 2024 年高考数学二模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）A．B．C．D．2．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．5．设 是虚数单位，若复数，则（ ）A．B．C．D．6．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）A．B．C．D．7．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A．B．C．D．8．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）A．B．C．D．9．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）A．B．C．D．10．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A．，且B．，且C．，且D．，且11．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年12．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．14．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.15．已知，且，则__________．16．已知是等比数列,若，,且∥,则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥的底面 ABCD 是正方形，为等边三角形，M，N 分别是 AB，AD 的中点，且平面平面 ABCD.（1）证明：平面 PNB；（2）问棱 PA 上是否存在一点 E，使平面 DEM，求的值18．（12 分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.19．（12 分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.20．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．21．（12 分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：，其中．临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63522．（10 分）已知△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别为(,0),(,0),圆 E 是△ABC 的内切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为 P,Q,R,|CP|=2,动点 C 的轨迹为曲线 G.（1）求曲线 G 的方程;（2）设直线 l 与曲线 G 交于 M,N 两点,点 D 在...
