湖南省会同县第一中学 2024 年高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．明代数学家程大位（1533~1606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．3．设 a，b，c 为正数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不修要条件4．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．5．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面6．如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A．B．C．D．7．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为 9，则（ ）A．B．C．D．8．已知集合，集合，那么等于（ ）A．B．C．D．9．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．10．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．11．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或12．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.14．设 O 为坐标原点, ,若点 B(x,y)满足，则的最大值是__________．15．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.16．如图，直三棱柱中，，，，P 是的中点，则三棱锥的体积为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）若直线 与曲线，均相切且相切于同一点，求直线 的极坐标方程.18．（12 分） [选修 4 5 ：不等式选讲] 已知都是正实数，且，求证: ．19．（12 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线 l 的参数方程为 (t 为参数，α 为直线的倾斜角)．(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 α 的大小．20．（12 分）在以 ABCDEF 为顶点的五面体中，底面 ABCD 为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点 G 为 CD 中点，平面 EAD⊥平面 ABCD.（1）证明：BD⊥EG；（2）若三棱锥，求菱形 ABCD 的边长.21．（12 分）已知函数．（1）当（ 为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：．22．（10 分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的...
