湖南省凤凰县凤凰皇仓中学 2024 年高考仿真卷数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③2．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为 1），则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．3．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．4．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．7B．5C．3D．26．函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．7．已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）A．B．C．2D．﹣28．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E 为 AD 的中点，若，则 λ＋μ 的值为（ ）A． B．C．D．9．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．10．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．11．复数为纯虚数，则( )A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i12．函数 f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知一组数据 1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．14．定义，已知，，若恰好有 3 个零点，则实数的取值范围是________.15．已知为偶函数，当时，，则__________．16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为 1 的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：①为的重心；②；③ 当时，平面；④ 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函数的定义域和值域.18．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图 1 所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图 2 所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.20．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.21．（12 分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线 与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（10 分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为 2 的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线 与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象 x 轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期...
