湖南省双峰一中 2023-2024 学年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的右焦点为，若 F 到直线的距离为，则 E 的离心率为( )A．B．C．D．3．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A．29B．30C．31D．324．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．5．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．146．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）A．B．C．D．7．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）A．B．C．D．8．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A．B．C．D．9．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A．B．C．D．10．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A．B．C．D．11．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A．4B．C．2D．12．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A．线性相关关系较强，b 的值为 1.25B．线性相关关系较强，b 的值为 0.83C．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线 C：（）的左、右焦点为，，为双曲线 C 上一点，且，若线段与双曲线 C 交于另一点 A，则的面积为______.14．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．15．已知双曲线：（，），直线 ：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为 32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.16．设为正实数，若则的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线 是函数在点处的切线，若直线 也与相切，求正整数的值.18．（12 分）记为数...
