湖南省双峰县第一中学 2024 年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面 PAB⊥面ABC，则球 O 的表面积为（ ）A．B．C．D．2．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．3．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）A．B．C．D．4．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）A．B．C．D．5．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去 件可赚 元，乙商品每卖出去 件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A．甲件，乙件B．甲件，乙件C．甲件，乙件D．甲件，乙件6．已知，复数，，且为实数，则（ ）A．B．C．3D．-37．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线8．函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．9．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．10．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.14．设函数，若在上的最大值为，则________.15．已知集合，则_______．16．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证： 19．（12 分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.（1）求；（2）设为中点，求的长.21．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.22．（10 分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意画出图形，找出△PAB 外接圆的圆心及三棱锥 P﹣BCD 的外接球心 O，通过求解三角形求出三棱锥 P﹣BCD 的外接球的半径，则答案可求.【详解】如图；设 AB 的中点为 D； PA，PB，AB＝4，∴△PAB 为直角三角形，且斜边为 AB，故其外接圆半径为：rAB＝AD＝2；设外接球球心为 O； CA＝CB，面 PAB⊥面 ABC，∴CD⊥AB 可得 CD⊥面 PAB；且 DC.∴O 在 CD 上；故有：AO2＝OD2+AD2⇒R2＝（R）2+r2⇒R；∴球 O 的表面积为...
