湖南省古丈县第一中学 2024 届高考数学全真模拟密押卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．2．如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A．B．C．D．3．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．4． 是虚数单位，则（ ）A．1B．2C．D．5．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线 C：=1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．+17．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．08．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．9．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入 1000 粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有 51 粒，据此估计圆周率的值为（精确到 0.001）（ ）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.14710．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为( )A．B．C．D．11．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．12．已知集合，，，则集合( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知满足且目标函数的最大值为 7，最小值为 1，则___________．14．函数的图象在处的切线方程为__________．15．若函数，其中且，则______________．16．的三个内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线 于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.18．（12 分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E 是边 PD 上一点，且.（1）求证：平面 ACE；（2）当 PA 的长为何值时，AC 与平面 PCD 所成的角为？19．（12 分）如图，在平面四边形中，，，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.20．（12 分）下表是某公司 2018 年 5~12 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到 0.01）；（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励 200 元；当时，每位员工每日奖励 300 元；当时，每位员工每日奖励 400 元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是 2018 年 5-12 月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按 30 天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，，，，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.21．（12 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质...
