湖南省宁乡县一中2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，，则（）A．B．C．D．2．在中，，，，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．-4D．-3B．53．已知函数为奇函数，且，则（）A．2C．1D．34．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）B．①③④C．②④D．①③A．①②③5．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）A．B．C．D．6．若向量，则（）A．30B．31C．32D．337．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）A．B．C．D．8．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．若集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）A．11．在正方体B．0C．1D．中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3D．b＝12a12．已知a，b∈R，，则（）上单调递增，则实数a值范围为_________.A．b＝3aB．b＝6aC．b＝9a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在14．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.15．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．，P为BE上一点，且满足16．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，则的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.求证：（1）直线平面EFG；（2）直线平面SDB.18．（12分）设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.切于点，直线：19．（12分）已知直线：与抛物线过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；，那么是否存在实数（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知圆,定点,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.21．（12分）已知函数f(x)＝x－1＋x－2.若不等式a＋b＋a－b≥af(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.2、D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.3、B【解析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.4、A【解析】逐一考查所给的函数：...
