湖南省宁乡县第一高级中学2024届高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A．7B．15C．31D．633．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）A．B．C．D．4．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．5．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6．已知集合A={xy=lg（4﹣x2）}，B={yy=3x，x＞0}时，A∩B=（）A．{xx＞﹣2}B．{x1＜x＜2}C．{x1≤x≤2}D．∅7．已知函数且，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．集合，则（）A．B．C．D．9．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）A．B．C．D．10．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）A．3B．2C．D．11．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。__________．在上有唯一零点，则数列的前项和13．已知为偶函数，当时，，则14．已知数列的首项，函数__________.15．四边形中，，，，，则的最小值是______.16．若,则=______,=______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为18．（12分）设抛物线直径的圆与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.19．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.20．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.21．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，...
