湖南省岳阳县一中普通高中学2024届高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是13．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，，若球的表则的最小值为（）A．B．C．D．4．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．5．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D．1806．的展开式中的常数项为()D．13D．A．－60B．240C．－807．设,则()A．10B．11C．128．复数的模为（）．A．B．1C．29．已知命题：，，则为()A．，B．，C．，D．，10．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．11．若函数在时取得极值，则（）A．B．C．D．12．设为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若、满足约束条件，则的最小值为______.14．已知集合，，则__________．15．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___16．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知（1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．18．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.20．（12分）如图中，为的中点，，，.（1）求边的长；的角平分线，求的面积.（2）点在边上，若是21．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.22．（10分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；..（2）证明：当时，（3）证明：当时，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不...
