湖南省岳阳市两校 2024 年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正方体的棱长为 2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．2．已知复数（ 为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，是单位向量，若，则（ ）A．B．C．D．4．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．45．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．27．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72 种B．36 种C．24 种D．18 种9．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．10．设直线 的方程为，圆的方程为，若直线 被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A．或 11B．或 11C．D．11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．240B．264C．274D．28212．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为 1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．14．在的展开式中的系数为，则_______．15．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.16．在中，已知，则的最小值是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.18．（12 分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线 于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.19．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.20．（12 分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.21．（12 分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知函数，(其中，).（1）求函数的最小值.（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面...
