湖南省岳阳市临湘市 2024 年高三第二次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，3．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A．7B．15C．31D．635．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量 x，y 进行回归分析，设 u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量 y 的最大值的估计值是（ ）A．eB．e2C．ln2D．2ln26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A．B．C．D．7．已知集合，集合，则等于（ ）A．B．C．D．8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．10．已知正方体的棱长为 1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度12．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，，若，则________.14．已知函数，若，则___________.15．设是公差不为 0 的等差数列的前项和，且，则______.16．函数在上的最小值和最大值分别是_____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.（1）求和的标准方程；（2）过点的直线 与交于，与交于，求证：.18．（12 分）已知分别是内角的对边，满足（1）求内角的大小（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.19．（12 分）△ABC 的内角的对边分别为,已知△ABC 的面积为(1)求;(2)若求△ABC 的周长.20．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.21．（12 分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.22．（10 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与，交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【详解】若，根据线面平行的性质定理，可得；若，根据线面平行的判定定理，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.2、B【解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确...
