湖南省常德市临澧一中 2023-2024 学年高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．2．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设 为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）A．B．C．D．4．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．若集合，则=（ ）A．B．C．D．6．如图，长方体中，，，点 T 在棱上，若平面.则（ ）A．1B．C．2D．7．某网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A．月收入的极差为 60B．7 月份的利润最大C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30D．这一年的总利润超过 400 万元8．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．9．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、 、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．11．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．12．已知复数 z 满足,则在复平面上对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．14．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.15．设，则______.16．设函数，则满足的的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.18．（12 分）等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求．19．（12 分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.20．（12 分）某公园有一块边长为 3 百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点 D，E 分别在边，上）；再取的中点 M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求，关于 x 的函数关系式；（2）试确定点 D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.21．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项...
