湖南省怀化市中方县一中 2024 年高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．或B．或C．或D．或2．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A．B．C．D．3．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．4．已知复数为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ）A．2B．C．4D．5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 4 的正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6．若，则下列关系式正确的个数是（ ）① ② ③ ④A．1B．2C．3D．47．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A．B．C．D．8．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．10．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．-2B．2C．4D．712．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则 a4＝________，a5＝________．14．如图，在棱长为 2 的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.15．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．16．函数的定义域为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.18．（12 分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19．（12 分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12 分）已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式 f(x)>1；（Ⅱ）当 x>0 时，若函数 g(x)(a>0)的最小值恒大于 f(x)，求实数 a 的取值范围．21．（12 分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线 的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的最大值.22．（10 分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数 m 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率．【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，，则，为双曲线上的点，则，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．2、A【解析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的...
