湖南省怀化市第三中学 2024 年高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．关于圆周率 π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于 的正实数对；再统计两数能与 构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）A．B．C．D．3．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A． B． C． D．4．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若 OM∥平面，则在内轨迹的长度为 1．其中正确的个数是（ ）．A．1B．1C．3D．45．设全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．6．已知命题：使成立． 则为（ ）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立7．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定8．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对9．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．10．设，则“ ”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．12．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.14．将 2 个相同的红球和 2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入 2 个球，丙、丁盒子均最多可放入 1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.16．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列为公差为 d 的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.（1）求数列的前 n 项和；（2）若，求数列的前 n 项和为.18．（12 分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．求的值；设的平分线与边交于点，已知，，求的值.19．（12 分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.20．（12 分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中最小的项.21．（12 分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前 n 项和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通项公式；（2）设 bn，求数列{bn}的前 n 项和．22．（10 分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符...
