湖南省株洲市第十八中学2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）A．B．C．D．3．已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则．则此数（）A．16B．14C．12D．8，且当为奇数时，；当为偶数时，5．已知数列中，列的前项的和为（）A．B．C．D．6．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（）A．B．C．D．7．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）A．B．C．D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A．96里B．72里C．48里D．24里9．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）A．B．C．D．10．若（），，则（）A．0或2B．0C．1或2D．111．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，则数列的前10项的和为______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，，且满足14．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.15．已知，，且，则的最小值是______.16．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.18．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.20．（12分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【详解】由已知，，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.2、D【解析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.，所以，【详解】由题可得又，所以，得，，所以椭圆的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.3、A【解析】首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为，，，所以，综上可得.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4、B【解析】取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数...
