湖南省株洲市茶陵二中 2024 年高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )A．B．40C．16D．2． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．453．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）A．或B．C．D．4．已知复数，其中 为虚数单位，则（ ）A．B．C．2D．5．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变6．在中，为边上的中点，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A．3B．C．D．8．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．9．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18B．200，20C．240，20D．200，1811．已知复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）A．B．C．D．12．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒 、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．① 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付__________元；② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为__________．14．已知的终边过点，若，则__________．15．的展开式中项的系数为_______．16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了 100 个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年 3 月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.订单：（单位：万件） 频数1223订单：（单位：万件）频数402020102（1）现规定，月订单不低于 13 万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年 3 月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为 3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：① 从全国各城市中随机抽取 6 个城市，记为外卖甲在今年 3 ...
