湖南省株洲市醴陵市第二中学 2023-2024 学年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的 k 的值为（ ） A．45B．60C．75D．1002．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．复数满足，则（ ）A．B．C．D．4．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．45．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）A．B．C．D．7．已知全集，，则（ ）A．B．C．D．8．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分 100 分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A．甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等9．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ）A．B．C．D．10．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）A．B．C．2 或D．2 或11．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为数列的前项和，若，，且，，则________．14．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.15．已知集合，，则____________．16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.（1）证明:轴；（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.18．（12 分）已知函数(mR)的导函数为．（1）若函数存在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式在(0，)上恒成立，求正整数 k 的取值集合．19．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数，）．以坐标原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为．（l）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程：（2）若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且．求直线 的方程．20．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E 是PA 的中点，AC，BD 交于点 O.（1）求证：OE∥平面 PBC；（2）求三棱锥 E﹣PBD 的体积.21．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.22．（10 分）在等比数列中，已知，.设数列的前 n 项和为，且，（，）.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意，．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．2、C【解析】根...
