湖南省株洲市醴陵市第四中学 2023-2024 学年高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A．120 种B．240 种C．480 种D．600 种2．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A．在内总存在与平面平行的线段B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．可能为直角三角形3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．10B．9C．8D．74．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．7．已知实数满足则的最大值为（ ）A．2B．C．1D．08．已知 m 为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．已知边长为 4 的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A．16B．14C．12D．810．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．已知集合，，若，则（ ）A．或B．或C． 或D． 或12．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．14．设实数，满足，则的最大值是______.15．请列举用 0,1,2,3 这 4 个数字所组成的无重复数字且比 210 大的所有三位奇数：___________．16．已知集合 A＝，B＝，若 AB 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）．18．（12 分）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB＝1，AA1＝2，E，F，G 分别是棱 AA1，AC 和 A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 F-xyz.（1）求异面直线 AC 与 BE 所成角的余弦值；（2）求二面角 F-BC1-C 的余弦值．19．（12 分）设函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.20．（12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验 1000 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的...
