湖南省株洲市重点中学 2023-2024 学年高三下第一次测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为，已知，则 A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）A．2B．C．3D．43．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元4．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．5．命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．6．设抛物线的焦点为 F,抛物线 C 与圆交于 M,N 两点,若,则的面积为( )A．B．C．D．7．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．8．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．设过定点的直线 与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线 的斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．在边长为 1 的等边三角形中，点 E 是中点，点 F 是中点，则（ ）A．B．C．D．12．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆 x2+y22﹣ cx＝0 截得的弦长为 2，则该双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆 Г：，F1、F2是椭圆 Г 的左、右焦点，A 为椭圆 Г 的上顶点，延长 AF2交椭圆 Г 于点 B，若为等腰三角形，则椭圆 Г 的离心率为___________.14．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．-10115．已知、 为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.16．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，设为的导数，．（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论．18．（12 分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12 分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.20．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.21．（12 分）在中，．（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．22．（10 分）如图 1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图 2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知，，由，知，由此能求出．【详解】由题意知，，，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．2、C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】 a1=12，S5=90，∴5×12+ d=90，解得 d=1．...
