湖南省永州市双牌县二中 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）A．B．C．D．4．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A．B．C．D．6．在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my﹣1=0上存在点 P，使得|PA|=2|PB|，则正实数 m 的最小值是( )A．B．3C．D．7．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A．9B．7C．D．8．若函数在时取得极值，则（ ）A．B．C．D．9．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ）A．0B．2C．4D．110．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设命题：，，则为A．，B．，C．，D．，12．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．等腰直角三角形内有一点 P，，，，，则面积为______.14．设，分别是椭圆 C：（）的左、右焦点，直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 E 点，若满足，且，则椭圆 C 的离心率为______.15．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.16．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.18．（12 分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.19．（12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，其短半轴长为 1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．20．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.21．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线 和圆的普通方程；（2）已知直线 上一点，若直线 与圆交于不同两点，求的取值范围.22．（10 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数 的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用...
