湖南省永州市祁阳一中 2024 届高三第二次调研数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．2．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了 6 个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．5．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为 1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量 x 与 y 正相关6．已知，则（ ）A．B．C．D．7．将 3 个黑球 3 个白球和 1 个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A．14 种B．15 种C．16 种D．18 种8．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A．5B．C．4D．169．已知 为虚数单位，若复数，，则A．B．C．D．10．已知向量，，，若，则（ ）A．B．C．D．11．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．14． “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．15．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.16．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线 ，试问直线 是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.18．（12 分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．19．（12 分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.20．（12 分）已知椭圆，过的直线 与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线 的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.21．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.22．（10 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 ...
