湖南省浏阳一中等湘东五校中学 2024 年高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A．6 里B．12 里C．24 里D．48 里3．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4． 为虚数单位,则的虚部为（ ）A．B．C．D．5．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知直线 ：与圆：交于，两点，与 平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ）A．①②B．①④C．②③D．①②④7．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．38．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．9．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．10．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．-2B．2C．4D．711．在复平面内，复数（ 为虚数单位）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，点 E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A．在点 F 的运动过程中，存在 EF//BC1B．在点 M 的运动过程中，不存在 B1M⊥AEC．四面体 EMAC 的体积为定值D．四面体 FA1C1B 的体积不为定值二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为矩形的对角线的交点，现从这 5 个点中任选 3 个点，则这 3 个点不共线的概率为________.14．已知向量，，，若，则______.15．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 16．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12 分）如图，在三棱柱中， 平面 ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）从抛物线 C：（）外一点作该抛物线的两条切线 PA、PB（切点分别为 A、B），分别与x 轴相交于 C、D，若 AB 与 y 轴相交于点 Q，点在抛物线 C 上，且（F 为抛物线的焦点）.（1）求抛物线 C 的方程；（2）①求证：四边形是平行四边形.② 四边形能否为矩形？若能，求出点 Q 的坐标；若不能，请说明理由.20．（12 分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．（1）求的值；（2）若的面积为求的值．21．（12 分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为 8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线 经过，交椭圆于点，，直线与直线 的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线 的交点在定直线上.22．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若...
