湖南省浏阳市 2024 届高考适应性考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 6 步和 8 步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）A．B．C．D．2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．4．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A．B．C．2D．5．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）A．9B．10C．18D．206．如图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A．2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省．B．与去年同期相比，2017 年第一季度的 GDP 总量实现了增长．C．2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个D．去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．48．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( )A．B．C．D．10．已知函数，则（ ）A．B．1C．-1D．011．已知复数 z 满足，则 z 的虚部为（ ）A．B．iC．–1D．112．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．14．已知是偶函数，则的最小值为___________.15．设数列的前 n 项和为，且，若，则______________.16．若函数为偶函数，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图 1 所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图 2 所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.18．（12 分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与 x 轴相切?若能,求出实数 a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数 a 的取值范围.19．（12 分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．21．（12 分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点 M 处的切线平行于直线 AB，...
