湖南省浏阳市六校联考 2023-2024 学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A．6B．5C．4D．32．已知复数，则的虚部为（ ）A．－1B．C．1D．3．已知等比数列的各项均为正数，设其前 n 项和，若（），则（ ）A．30B．C．D．624．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A．B．C．0D．5．在中，，则=（ ）A．B．C．D．6．已知，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．7．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A．B．C．D．8．已知，，那么是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面10．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．21B．22C．11D．1211．若复数满足，则的虚部为（ ）A．5B．C．D．-512．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．40二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知圆 C：经过抛物线 E：的焦点，则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是__________.14．已知函数，则不等式的解集为____________.15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.16．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线 l 的极坐标方程为，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A．B，求 AB 的长；（2）设 M、N 是曲线 C 上的两点，若，求面积的最大值.18．（12 分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.19．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足，，，求.20．（12 分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.21．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.22．（10 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测...
