湖南省浏阳市第一中学 2024 年高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．2．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种3．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员 面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态 紧跟时代脉搏的热门､､该款软件主要设有“阅读文｡章” “视听学习”两个学习模块和“每日答题” “每周答题” “专项答题” “挑战答题”四个答题模块 某人在､､､､｡学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A．60B．192C．240D．4324．函数的图象大致为( )A．B．C．D．5．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为A．B．C．D．7．已知集合 A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ）A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅8．已知等差数列中，若，则此数列中一定为 0 的是（ ）A．B．C．D．9．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 10．集合,则集合的真子集的个数是A．1 个B．3 个C．4 个D．7 个11．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或12．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A．16B．17C．18D．19二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．边长为 2 的菱形中,与交于点 O,E 是线段的中点,的延长线与相交于点 F,若,则______.14． “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了 5 尺布，现在一个月（按 30 天计算）共织布 390 尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第 n 天所织布的尺数为，则______．15．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.16．函数的定义域是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D，E 两点（其中 D 在 x 轴上方）．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为 1：7，求直线 l 的方程．18．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为.（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求 的普通方程及的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到 距离的取值范围.19．（12 分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线 与的另一个交点为（异于点），是否存在直线 ，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.20．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求...
