湖南省湖南师范大学附属中学 2024 年高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．2．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤3．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．4．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5．设，则（ ）A．B．C．D．6．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．7．一个空间几何体的正视图是长为 4，宽为的长方形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．49．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差10．设 为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）A．B．C．D．11．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．12．盒中有 6 个小球，其中 4 个白球，2 个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知角的终边过点，则______.14．设命题：，，则：__________．15．记为数列的前项和.若，则______.16．已知，，且，则的最小值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.18．（12 分）已知函数.（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．19．（12 分）已知函数（1）已知直线 ：，：.若直线与关于 对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：①；②.20．（12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直，垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 M，N 分别为椭圆 C 的左，右顶点，P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点，直线 MP 与直线 交于点 Q，且,求点 P 的坐标.21．（12 分）设，，，.（1）若的最小值为 4，求的值；（2）若，证明：或.22．（10 分）已知数列中，a1=1，其前 n 项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求 λ 的取值范围．参考答案一...
