湖南省湘东六校 2024 届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等式成立，则（ ）A．0B．5C．7D．132．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．3．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72 种B．144 种C．288 种D．360 种4．函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．5．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ） A．B．C．D．6．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，D 是 AB 的中点，若，且，则面积的最大值是( )A．B．C．D．7．明代数学家程大位（1533~1606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．8．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．12．如图，在中，点 M 是边的中点，将沿着 AM 翻折成，且点不在平面内，点 是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________．14．已知实数，对任意，有，且，则______.15．已知，则展开式的系数为__________．16．在中，，．若，则 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.18．（12 分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线 的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的最大值.19．（12 分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数 m 的取值范围.20．（12 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概率；（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．21．（12 分）已知.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为 1，求的最小值.22．（10 分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证...
