湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（ ）A．B．C．或D．2．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A．3B．2C．1D．03．已知复数，其中，， 是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．4．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．305．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）A．或B．C．D．7．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于 x 的不等式在上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．函数在上的大致图象是（ ）A．B．C．D．9．设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．D．10．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．11．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．12．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________14．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为 n，则_________.15．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.16．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，（）.（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数 a、m 的值；（2）若对任意恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）关于 x 的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.18．（12 分）如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.19．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线 和圆的普通方程；（2）已知直线 上一点，若直线 与圆交于不同两点，求的取值范围.20．（12 分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是 60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.21．（12 分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求 c 的最大值.22．（10 分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【详解】解： ，解得∴，∴.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2、C【解析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③．【详解】① 根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；② 两个随机变量相关性越强，则相关系数...
