湖南省湘潭市名校 2024 年高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种2．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．3．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的 5 次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这 5 次数学测试的总平均分是 1034．抛物线的准线方程是，则实数（ ）A．B．C．D．5．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 6．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．7．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）A．B．C．D．11．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．2019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ）A．小明B．小红C．小金D．小金或小明二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______ .（用数字作答）14．设直线 过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直， 与交于两点，为的实轴长的 2 倍，则双曲线的离心率为 .15．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.16．已知，则展开式的系数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线 l 的参数方程为 (t 为参数，α 为直线的倾斜角)．(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 α 的大小．18．（12 分）已知函数 .（1）若在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.19．（12 分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线 于点，证明：直线．20．（12 分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，...
