湖南省百所重点中学2024届高三下学期一模考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．2．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:3．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）D．①②A．③④B．①③C．②③4．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）B．必要不充分条件A．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件5．下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．D．1606．二项式的展开式中，常数项为（）D．A．B．80C．7．设复数满足，则（）A．1B．-1C．8．函数（）的图像可以是（）A．B．C．D．9．已知全集，集合，则（）C．D．A．B．C．10．已知三棱柱()A．B．D．11．中，，为的中点，，，则（）A．B．C．D．212．已知等式成立，则（）A．0B．5C．7D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.14．已知，则_____。15．，则f（f（2））的值为____________．16．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，以所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点，的横坐标为.（1）当为何值时，公路的长度最短?求出最短长度；（2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.18．（12分）在数列中，，成立，求实数的最小值（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.20．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.21．（12分）记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，证明：.22．（10分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内）（1）记四边形的周长为,求的表达式;（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，，可知，，同时易知，，即为与面所以面，故所成角，有，故.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面...
