湖南省百所重点名校2023-2024学年高三六校第一次联考数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．2．设，其中a，b是实数，则（）A．1B．2C．D．3．的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．4．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．23B．21C．35D．325．已知正四棱锥的中点，则的侧棱长与底面边长都相等，是所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．7．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）A．B．C．D．9．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）A．B．C．D．10．若，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知集合，则()A．B．C．D．12．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A．B．C．D．，使得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，且，，则实数m的取值范围是______.14．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．15．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.16．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．-101三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合，集合.（1）求集合；.的外接圆交于点E（异于点A），（2）若，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.19．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与（2）若，求的值.20．（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.21．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．获奖女生男生总计不获奖总计附表及公式：其中,．22．（10分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．证明：直线与圆相切；求面积的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．考点：函数的定义域．2、D【解析】根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果.【详解】由题可知：，即，所以则故选：D【点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.3、B【解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数．【详解】的展开式通项为，令，得，可得含项的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4、B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的...
