湖南省益阳市桃江县 2024 届高考临考冲刺数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A．1B．2C．3D．42．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若关于的方程恰好有 3 个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知复数（ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．6．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线 与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）A．B．C．D．7．已知集合，，若，则（ ）A．B．C．D．8．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A．12B．16C．20D．89．点在曲线上，过作轴垂线 ，设 与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为 0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A．0B．1C．2D．310．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 11．下列函数中，值域为 R 且为奇函数的是（ ）A．B．C．D．12．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ）A．128B．65C．64D．63二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．抛物线上到其焦点的距离为 的点的个数为________．14．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．15．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.16．已知函数在定义域 R 上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在 R 上的单调性相同时,则实数 k 的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．18．（12 分）已知椭圆 E：（）的离心率为，且短轴的一个端点 B 与两焦点 A，C 组成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）若点 P 为椭圆 E 上的一点，过点 P 作椭圆 E 的切线交圆 O：于不同的两点 M，N（其中 M 在 N 的右侧），求四边形面积的最大值.19．（12 分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.20．（12 分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.21．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（）.（1）求抛物线 C 的极坐标方程；（2）若抛物线 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列，所以，解...
