湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年高三下学期联考数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）A．B．C．或D．或43．已知数列满足,且,则的值是()A．B．C．4D．4．二项式展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．5．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．A．21B．63C．13D．846．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为A．B．C．D．7．（）A．B．C．1D．8．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．9．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．或D．10．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．11．已知集合，B＝{y∈Ny＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{x﹣1≤x≤2}”的一个充分不必要条件是12．若，则“A．B．C．且D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.14．的展开式中，的系数是______.15．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.16．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；的分布列及期望.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82818．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.19．（12分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.20．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)21．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.中，底面为正方形，，，，22．（10分）如图所示，在四棱锥，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面面；（2）当为中点时，求二面角余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2、C【解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.【...
