湖南省邵阳市邵东县第一中学2024届高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则A．B．或C．D．2．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）A．B．C．D．D．43．若，则下列关系式正确的个数是（）①A．1②③④4．函数B．2C．3的图象大致为A．B．C．D．5．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()D．A．B．C．7．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．A．B．C．D．8．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．的焦点为，，且上点满足，，，B．C．D．9．已知双曲线：则双曲线的离心率为A．B．C．D．510．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()A．B．C．D．11．关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②C．②③D．③12．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．14．已知集合，，则____________．15．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式16．已知不等式的解集是___________．的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的定义域和值域都是；17．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①②在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.18．（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.19．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（ⅰ）求面积最大值；（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.20．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.21．（12分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C．2、A，最后根据两角和的正弦公式，二倍【解析】根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得角公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：，又为锐角所以，根据三角函数的定义：所以由所以故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.3、D【解析】a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令，，作出图象如图，由，的图象可知，，，②正确；，，有，①正确；，，有，③正确；，，有，④正确.故选：D.【点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.4、D【解析】由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项B；又，，所以排除选项A、C，故选D．5、C【解析】恰有...
