湖南省邵阳市邵东县第四中学2023-2024学年高三最后一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）A．B．C．D．2．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）D．A．B．C．03．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1474．已知集合，则为（）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]5．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．B．C．，两种情况都存在D．存在某一位置使得6．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()A．B．C．或D．或7．若与互为共轭复数，则（）A．08．在三棱锥B．3C．－1D．4中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）A．1个D．无数个B．2个C．0个11．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）A．－1B．2C．0或－1D．2或－112．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的焦点坐标为______.14．已知等差数列满足，，则的值为________．15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.16．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程，（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.18．（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.．19．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若，设角，周长为y，求的最大值．20．（12分）已知f(x)=x+3-x-2（1）求函数f(x)的最大值m；（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：21．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．22．（10分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【详解】因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。由有，，解得，所以，，故选A。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。2、C【解析】先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.【详解】的圆心为，设，则，设记圆，记，则因为时，，令，即在上单调递增，且，所以当时，；当立）.，故选：C，则在上单调递减，在上单调递增，所以，所以（当时等号成【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和...
