湖南省长沙市望城区第二中学2024年高考冲刺数学模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则元素个数为()A．1B．2C．3D．42．已知集合,则（）A．B．C．D．3．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A．4．设复数B．C．D．A．15．已知，则=（）A．B．C．D．对应的点的坐标为（），其中是虚数单位，则D．B．C．6．若变量，满足，则的最大值为（）A．3B．2C．D．10中，点是平面7．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2B．3C．4D．58．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）A．B．C．D．关于直线10．是抛物线上一点，是圆的对称圆上的一点，则最小值是（）A．B．C．D．11．已知平面向量，满足，，且，则（）A．3B．C．D．512．集合，，则（）A．B．C．D．_____．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，14．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．15．已知的终边过点，若，则__________．16．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．18．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．表中，，，．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．①求关于的回归方程；②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线20．（12分）已知椭圆：（的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.21．（12分）设函数，的解集；（1）当，，求不等式（2）已知，，的最小值为1，求证：.22．（10分）已知函数.成立，求实数的取值范围.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【详解】由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的...
