湖南省长沙市铁路一中 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．2．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．43．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A．B．C．D．4．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有 45 人，能说出 3 种及其以上发明的有 32 人，据此估计该校三级的 500 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）A．69 人B．84 人C．108 人D．115 人5．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．406．函数 f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是 π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线 x＝对称，则函数 f(x)的解析式为（ ）A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)7．已知复数，则的虚部为（ ）A．－1B．C．1D．8．已知，则（ ）A．5B．C．13D．9．设 ,则( )A．10B．11C．12D．1310．已知复数，则（ ）A．B．C．D．211．在正方体中，E 是棱的中点，F 是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．点 F 的轨迹是一条线段B．与 BE 是异面直线C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值12．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．14．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．15．设满足约束条件，则的取值范围是______.16．实数满足，则的最大值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于，两点，求的值.18．（12 分）已知在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且．（1）求角 A 的值；（2）若，设角，周长为 y，求的最大值．19．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数 的取值范围.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.求证：平面平面以；求二面角的大小.21．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数，）．以坐标原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为．（l）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程：（2）若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且．求直线 的方程．22．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若，求的值；⑶ 设直线， 的斜率分别为...
