湖南省长沙市长望浏宁四县2023-2024学年高三下学期联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．2．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）A．B．C．D．4．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，若在区间5．定义在R上的函数，上为增函数，且存在，为的中点，，使得.则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，则异面直线与D．所成角的余弦值为（）A．B．C．7．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）A．B．C．D．8．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．9．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．10．已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．5B．10C．15D．2011．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．B．C．D．12．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．平面区域的外接圆的方程是____________.14．已知实数，对任意，有，且，则______.15．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：①平面；②四点、、、可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直，得到曲线，线的直角坐标方程.18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.19．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.20．（12分）已知，函数有最小值7.（1）求的值；（2）设，，求证：.21．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．22．（10分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.【详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最...
