湖南长沙县三中2024年高三第五次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，在边上满足，为的中点，则（）.A．B．C．D．2．已知集合A＝{yy}，B＝{xy＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）3．已知集合，，则等于()A．B．C．D．4．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，6．已知椭圆若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．7．若（是虚数单位），则的值为（）A．3B．5C．D．8．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减9．已知实数满足约束条件，则的最小值是A．B．C．1D．410．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）A．B．C．D．11．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量，满足约束条件则的最大值为________.14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．15．已知x，y满足约束条件，则的最小值为___16．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.18．（12分）已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.20．（12分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．21．（12分）已知数列和满足，，，，.，若对，恒成立，求正整数的值.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且22．（10分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，可得，，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运...
