湖南长郡中学2024届高三第三次测评数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件2．是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要D．3．已知复数满足，且，则（）A．3B．C．4．函数在的图像大致为A．B．C．D．5．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）A．9B．27C．81D．6．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．8．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）A．B．C．D．19．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（）A．B．C．5D．610．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）A．0B．1C．D．11．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．12．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的离心率为_________．14．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．15．函数在的零点个数为_________.16．函数的定义域是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.18．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,CP=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是.否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.19．（12分）已知函数，（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.20．（12分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围．21．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.22．（10分）已知.的解集；（1）当时，求不等式成立，求的取值范围.（2）若时不等式参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．2、B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。【详解】设对应的集合是，由解得且对应的集合是，所以，故是的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。设，如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件；如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。求得,即可.3、C【解析】设,则,利用和【详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.4、B的近似值即可得出结果．【解析】，所以是奇函数，图象关于原点成中心对...
