潍坊第一中学2024届高三第二次调研数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题2．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．3．已知数列中，，()，则等于（）A．B．C．D．24．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．B．C．D．7．设是等差数列的前n项和，且，则()A．B．C．1D．28．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）A．B．3C．D．9．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．10．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）A．B．C．D．11．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）A．B．C．D．12．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为偶函数，则_____.14．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.15．已知全集，，则________.16．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，证明：.18．（12分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．19．（12分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值．20．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.21．（12分）已知函数．（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数，直线是曲线在处的切线．（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【详解】由函数是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当，即时，；当，即时，，由，得，无解，因此命题q是假命...
