甘肃省兰州名校 2024 届高考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A．B．C．D．3．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知函数，则（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称7．已知集合 A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ）A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅8．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A．10000 立方尺 B．11000 立方尺C．12000 立方尺 D．13000 立方尺10．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．12．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.14．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.15．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．16．已知，满足约束条件则的最小值为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校 2019 年通过自主招生获得降分资格...
