甘肃省兰州市兰州大学附属中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．2．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．21B．22C．11D．123．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．B．C．D．4．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）A．B．1C．D．5．已知数列满足，则（）A．B．C．D．6．已知实数满足则的最大值为（）A．2B．C．1D．07．tan570°=（）A．B．-C．D．8．已知集合，，，则（）A．B．C．D．9．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）A．B．C．2D．11．在中，分别为所对的边，若函数B．有极值点，则的范围是（）A．C．D．12．已知复数z满足，则z的虚部为（）A．B．iC．–1D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，已知，，则A的值是______.14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.15．已知，，，，则______.16．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.18．（12分）在中，．（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．19．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；；（Ⅱ）证明：对任意，都有相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，（Ⅲ）证明：.20．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.21．（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.22．（10分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值．【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C．【点睛】本题考查程序框图，是基础题．2、A【解析】由题意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值.【详解】解：由为等差数列，可知也成等差数列，所以，即，解得.故选:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.3、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考...
