甘肃省兰州市重点中学 2024 届高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则2．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．设，，，则（ ）A．B．C．D．4．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个5．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A．8B．C．4D．6．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）A．B．9C．7D．7．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 ξ 服从正态分布，则，．）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%8．若复数满足，则（ ）A．B．C．D．9．设 a，b，c 为正数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不修要条件10．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．11．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．设，，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是偶函数，则的最小值为___________.14．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．15．已知关于 x 的不等式（ax﹣a24﹣ ）（x4﹣ ）＞0 的解集为 A，且 A 中共含有 n 个整数，则当 n 最小时实数 a 的值为_____．16．已知等比数列满足，，则该数列的前 5 项的和为______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.18．（12 分）如图，两座建筑物 AB，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 10m和 20m，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角∠CAD＝60°．（1）求 BC 的长度；（2）在线段 BC 上取一点 P（点 P 与点 B，C 不重合），从点 P 看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点 P 在何处时，α+β 最小？19．（12 分）在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.20．（12 分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为 13 公顷和 8 公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到 0.001 公顷）；（2）如果，并且，试分别求出、、、的值.21．（12 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆...
