甘肃省天水市五中 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，若，则（ ）A．8B．12C．14D．102．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，三角形 AOB 的面积为，则 p=（ ）．A．1B．C．2D．34．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．6．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．D．9．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④10．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )A．B．C．D．11．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．412．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．14．曲线 f(x)=(x2 +x)lnx 在点(1，f(1))处的切线方程为____.15．已知复数 z1＝12﹣ i，z2＝a+2i（其中 i 是虚数单位，a∈R），若 z1•z2是纯虚数，则 a 的值为_____．16．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．18．（12 分）在等比数列中，已知，.设数列的前 n 项和为，且，（，）.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.19．（12 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；⑶ 若，且，求证：数列是等差数列.20．（12 分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.22．（10 分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选 C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的...
