甘肃省天水市清水县第六中学2023-2024学年高考适应性考试数学试卷注意事项铅笔作答;第二部分必须用黑1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则()A.0B.1C.673D.6742.若单位向量,夹角为,,且,则实数()A.-1B.2C.0或-1D.2或-13.设a,b,c为正数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不修要条件4.执行如下的程序框图,则输出的是()A.B.C.D.5.如果实数满足条件,那么的最大值为()A.B.C.D.,则的值为()6.已知数列为等差数列,且A.B.C.D.7.设集合,,则()A.B.C.D.8.已知为虚数单位,若复数,则A.B.C.D.9.已知函数,下列结论不正确的是()A.的图像关于点中心对称B.既是奇函数,又是周期函数C.的图像关于直线对称D.的最大值是10.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()A.B.C.D.11.设P={yy=-x2+1,x∈R},Q={yy=2x,x∈R},则A.PQB.QPC.QD.Q12.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()A.③④B.①③C.②③D.①②二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在回归分析的问题中,我们可以通过对数变换把非线性回归方程,()转化为线性回归方程,即两边取对数,令,得到.受其启发,可求得函数()的值域是_________.14.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.15.若x,y满足,且y≥−1,则3x+y的最大值_____16.在平面直角坐标系中,已知,若圆上有且仅有四个不同的点C,使得△ABC的面积为5,则实数a的取值范围是____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,且垂直于底面,,分别是的中点.(1)证明:平面平面;(2)已知点在棱上且,求直线与平面所成角的余弦值.18.(12分)过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点,已知当l的斜率为时,.(1)求抛物线C的方程;(2)设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.19.(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:年龄(岁)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.20.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.21.(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.(1)求圆的方程;(2)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥外接球的体积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】为奇函数,且可得...