甘肃省天水市甘谷县2023-2024学年高三下第一次测试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数和复数,则为A.B.C.D.2.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()A.7B.8C.9D.103.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则()A.B.2C.D.4.已知函数,,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为()A.1B.C.D.5.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若PQ=OF,则C的离心率为A.B.C.2D.6.在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则()A.B.C.D.7.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()A.B.C.D.8.若与互为共轭复数,则()A.0B.3C.-1D.49.中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,其中个位、百位、方位……用纵式表示,十位、千位、十万位……用横式表示,则56846可用算筹表示为()A.B.C.D.10.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设,则"是""的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.在三角形中,,,求()A.B.C.D.,则______.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知等差数列的前项和为,且14.设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足,则的最大值是__________.15.如图梯形为直角梯形,,图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形,向直角梯形内投入一质点,质点落入阴影部分的概率是_____________16.设为等比数列的前项和,若,且,,成等差数列,则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在数列中,已知,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点,且,点的坐标为,求的面积.19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程;(2)已知为曲线上的一个动点,求线段的中点到直线的最大距离.20.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值21.(12分)已知.(1)已知关于的不等式有实数解,求的取值范围;(2)求不等式的解集.22.(10分)设椭圆的离心率为,...