甘肃省天水市第六中学 2024 年高考考前提分数学仿真卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．4．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．25．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．6．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）A．B．C．D．7．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线 交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．10． 若 x,y 满足约束条件的取值范围是A．[0,6]B．[0,4]C．[6, D．[4, 11．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．12．函数的大致图象为A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，若在上的最大值为，则________.14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.15．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.16．已知等差数列满足，，则的值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.18．（12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．（12 分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.20．（12 分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.21．（12 分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .( )Ⅰ 求数列，的通项公式；()Ⅱ 若 ，求数列的前 n 项和，并求证：.22．（10 分）某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测。若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 11 万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 11 万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作...
